Je het vast wel eens een ingewikkelde formule gezien met een derde, vierde, of zelfs een vijfde macht, zoals 2 ⁵ !

Andersom heb je ook hogeremachtswortels, zoals ⁵√32!

Hoe reken je nou met hogeremachtswortels? Mr. Chadd legt het in dit artikel voor je uit!

Hoe bereken je een hogeremachtswortel?

Bij een ‘normale’ wortel reken je eigenlijk terug vanuit het kwadraat: 12²= 144, dus √144=12. Bij een hogeremachtswortel werkt het eigenlijk hetzelfde, maar dan met een macht: 4³= 64, dus ³√64 = 4. In dit geval komt de hogeremachtswortel mooi uit, maar dat is lang niet altijd het geval ³√65 ≈ 4,021, dus deze komt niet mooi uit. Vaak kan je herkennen of iets mooi uitkomt, doordat je een ‘normale’ wortel herkent: in ³√64 kan je bijvoorbeeld ³√16*4 herkennen!

Wanneer heb je te maken met hogeremachtswortels?

Een normale wortel bestaat niet voor negatieve getallen.Zo bestaat √-9 bijvoorbeeld niet, omdat er geen getal is wat in het kwadraat -9 is. 3² en (-3)² zijn namelijk allebei +9.

Ook hogere machten bestaan niet altijd. Bij negatieve getallen bestaan de hogere machten alleen als de macht in de wortel oneven is. ³√-8 bestaat bijvoorbeeld wel, maar ⁴√-8 bestaat niet! Dat is het geval, omdat er wel een getal is dat tot de derde macht -8 is: (-2)³= -8. Er is echter geen getal dat tot de vierde macht -8 is. Positieve getallen bestaan altijd bij hogeremachtswortels.

Hogeremachtswortels herleiden

Je hebt enkele rekenregels met hogeremachtswortels. Deze lijken erg op de rekenregels voor normale wortels. Zo kan je hogeremachtswortels met elkaar vermenigvuldigen volgens de regels ⁿ√A *^*n√B = *ⁿ√A * B. Als je bijvoorbeeld ³√50 * ^*3√2,5 wil vermenigvuldigen, kan je ³√50 ** 2,5 = ³√125 doen. Je kan dan zien dat dit weer gelijk is aan 5, want 5³= 125! Op dezelfde manier werkt delen: ⁿ√A / ⁿ√B = ⁿ√A/B. Zo is ⁴√50 / ⁴√10 hetzelfde als ⁴√50/10 = ⁴√5.

Optellen kan alleen met dezelfde getallen in de wortel en dezelfde machten. Je kan bijvoorbeeld zeggen: ³√10 + ³√10 = 2 ³√10. Vaak is het mogelijk om de hogeremachtswortel anders te schrijven zodat je deze wel kan optellen: ³√10 + ³ √80 kan je bijvoorbeeld schrijven als ³√10 + ³√810 = ³√10 + ³√8 *^*3√10 = ³√10 + 2³√10 = 3³√10. Hogeremachtswortels van elkaar aftrekken werkt precies hetzelfde.

Je kan ook een hogeremachtswortel kwadrateren om de machten gelijk te stellen. Zo is ³√9 + ⁶√81 hetzelfde als ³√9 + ⁶√9² = ³√9+(⁶√9)² = ^{3/√9 + 3√9 = 23√9.}

Oefenvragen

Bereken de volgende hogeremachtswortels:

1. ³√27
2. ⁴√256
3. ⁵√-243

Herleid de volgende hogeremachtswortels tot de vorm c * ⁿ√A:

5. ⁴√2 * ⁴√12
6. 6³√5 – ³√40
7. 2⁶√144 + ³√12

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Wortelvergelijkingen oplossen

Machten

Vergelijkingen