Bij bijna elke Wiskundige formule komen ze wel een keertje voorbij, machten.

Maar hoe werkt dat nu ook alweer precies? Mr. Chadd legt het je allemaal uit!

Wat zijn machten?

Machten zijn een vorm van rekensommen die te maken hebben met vermenigvuldigen. Je vermenigvuldigt het getal een aantal keer met zichzelf. Een voorbeeld daarvan is dus dat 5² hetzelfde is als 5 x 5 = 25. Het getal 2 wordt hier dan ook wel de exponent genoemd. Het getal 5 is het grondgetal. Het geheel 5² heet de macht.

Waarom gebruik je machten?

Een macht gebruik je om een bepaalde berekening korter op te schrijven. Het staat namelijk een stuk netter en is makkelijker om 5⁸ op te schrijven in plaats van 5x5x5x5x5x5x5x5, toch?

• Ja, ik wil hogere cijfers!

Vuistregels machten:

• Alleen machten met hetzelfde grondgetal en exponent kan je bij elkaar optellen, bijvoorbeeld: 3x² + 5x² = 8x²

• Je kan twee machten met elkaar vermenigvuldigen als het grondgetal hetzelfde is. De exponenten tel je dan bij elkaar op, bijvoorbeeld: 3x² ⋅ 5x³ = 15x⁵

• Let op met minnetjes en haakjes: (-3)² = -3 ⋅ -3 = 9, maar –(3)² = -9

• Een grafiek van een macht met even, positieve exponenten wordt een parabool. Als de hele macht positief is, is het een dalparabool. Als de hele macht negatief is, is het een bergparabool. Bijvoorbeeld: 3x² is een dalparabool. -5x⁴ is een bergparabool.

Kwadraten

De bekendste macht is een kwadraat (tot de macht 2). Bijvoorbeeld 5 kwadraat is 5 x 5 = 25 (de macht is dan dus 2). We zeggen dan dus dat vijf in het kwadraat 25 is. Als de macht bijvoorbeeld 3 is, dan krijg je 5 x 5 x 5 = 125. Dat heeft geen speciale naam. Soms tref je een kwadraat ook aan in een formule, dat noemen we dan een kwadratische formule. Het tegenovergestelde van een kwadraat is een wortel, √. Bijvoorbeeld 5² = 25 en √25=5.

Wil je opgaves maken om het rekenen met machten te oefenen? Maak dan de onderstaande opdrachten!

1. 2⁸
2. 25²