De verwachtingswaarde voorspelt wat de uitkomst is van een bepaalde variabele.

Wil je weten hoe je dit precies moet berekenen?

Mr. Chadd legt het je uit!

Je kunt de verwachtingswaarde berekenen door alle mogelijke uitkomsten en de kans op die uitkomsten met elkaar te vermenigvuldigen. Als je bijvoorbeeld meedoet aan een loterij waarbij het lot 1 euro kost en je een hoofdprijs van 1000 euro kunt winnen, dan heb je of een verlies van 1 euro of je wint 999 euro (1000 euro min de euro die je hebt uitgegeven aan je lot). Om te berekenen of het het waard is om mee te doen aan de loterij moet je weten hoeveel mensen meedoen aan de loterij. Stel dat dat 10 mensen zijn inclusief jezelf krijgt de volgende tabel:

De kans dat je de loterij wint is dus 0,1 en de kans dat je verliest is 0,9. De verwachtingswaarde kun je vervolgens berekenen door de waarde te vermenigvuldigen met de kans voor elke uitkomst en deze bij elkaar op te tellen op de volgende manier:

E(w) = 999 0,1 + (-1) 0,9 = 99,9 – 0,9 = 99

Je kunt E(w) zien als de gemiddelde waarde van elk lot. De waarde betekent dat de gemiddelde waarde 99 euro is. Omdat het een positieve waarde is, zou het voor deelnemers een goede beslissing zijn om mee te doen aan de loterij. Als de waarde gelijk is aan nul, dan wordt dat ook wel een eerlijke loterij genoemd.

In het algemeen werkt het vinden van de verwachtingswaarde zo:

1. Stel de kansverdeling van de variabele (X) op.
2. Vermenigvuldig elke waarde van X met de kans op die waarde.
3. Tel alle uitkomsten bij elkaar op. Dit is E(X).

Dit geeft de volgende formule:

Als je hierbij de Sigma-notatie gebruikt krijg je dit:

Oefenen

Je doet mee aan een loterij waarbij 500 loten verkocht worden. Er is één prijs van 6000 euro en acht prijzen van 200 euro. Eén lot kost 3 euro. Is het verstandig om mee te doen aan deze loterij?

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Binomiaal kansexperiment: hoe werkt dat precies?

Discrete en continue toevalsvariabelen

Interpoleren en extrapoleren