Je hebt vast wel eens gehoord van tweedegraadsvergelijkingen, dat zijn vergelijkingen met een kwadraat erin.

Ze worden ook wel kwadratische vergelijkingen genoemd.

Maar hoe kun je deze vergelijkingen nou het best oplossen? Mr. Chadd legt het je uit!

Tweedegraadsvergelijkingen kun je verdelen in twee groepen: vergelijkingen met twee termen en vergelijkingen met drie termen.

Twee termen

Er zijn twee standaard vormen waarin een tweedegraadsvergelijking met twee termen kan voorkomen: ax² + bx = 0 en ax² + c = 0.

Om de vergelijking ax² + bx = 0 op te lossen willen we de x buiten de haakjes brengen. Laten we even een voorbeeld bekijken.

• 4x² – 8x = 0
• Eerst gaan we de x buiten de haakjes brengen: x(4x-8) = 0
• Als je kijkt naar x(4x-8) = 0 dan zie je dat moet gelden x= 0 V 4x– 8 = 0. Als je namelijk x= 0 invult krijg je 0(40 – 8) = 0 en 0 ** -8 = 0. Als je 4x– 8 = 0 invult krijg je *x0 = 0 en dat is ook 0.
• x = 0 V 4 x – 8 = 0 kan nog verder uitgewerkt worden, x = 0 V 4 x = 8, x = 0 x = 2.

Laten we nu kijken naar een vergelijking in de vorm van ax² + c= 0.

• 3x² – 27 = 0
• Eerst wordt het herleid tot de vorm x² = getal, 3x² = 27, x² = 9.
• Dan wordt het kwadraat weggewerkt, x = √9 V x =-√9 is dan de oplossing.
• Let op, als het getal na het = teken negatief is kun je geen worteltrekken, er is dan geen oplossing.

Drie termen

Er is maar één standaardvorm van een tweedegraadsvergelijking met drie termen: ax² + bx + c = 0. Er zijn twee manieren waarop je deze vergelijking kan oplossen, door te ontbinden of door de abc-formule te gebruiken. Laten we eerst kijken naar de manier waarbij je gaat ontbinden.

• *x^*2 – 5x + 6 = 0
• Eerst wordt het herleid tot de vorm ( x ± getal )( x ± getal ) = 0. De getallen moeten bij elkaar opgeteld hetzelfde zijn als het getal b in en vermenigvuldigd moeten ze hetzelfde zijn als c. Bij deze vergelijking moeten ze dus bij elkaar opgeteld -5 zijn en keer elkaar 6. Het wordt dan ( x – 2)( x – 3) = 0, want -2 -3 = -5 en -2 * -3 = 6.
• Nu wordt de formule gesplitst in (x-2)=0 (x-3)=0, dat kan nog verder uitgewerkt worden naar x = 2 V x = 3.

Soms kun je een formule niet makkelijk oplossen door hem te ontbinden, dan kan je de abc-formule gebruiken. De abc-formule is: x=-b-√D/2a V x =-b+√D/2a met D = b2 – 4ac.

• 2x² – 9x – 5 = 0
• Deze formule is niet zo makkelijk op te lossen door te ontbinden, dus gebruiken we de abc-formule. Eerst wordt gekeken welke getallen en letter bij elkaar horen. Als je kijkt naar de standaardformule kun je zien dat: a =2, b =-9 en c = -5.
• Dan wordt de discriminant, de D, berekend: D = *(-9)^*2 -4 * 2 * -5 = 81 + 40 = 121. Let op, als geldt D<0 dan is er geen oplossing, geldt D=0 dan is er één oplossing en geldt D>0 dan zijn er twee oplossingen.
• Vervolgens wordt de rest van de formule ingevuld: x = -(-9) -√121 ÷ 22 V x=-(-9)+√121 ÷ 22. De vergelijking kan versimpeld worden: x = 9-11/4 x = 9+11/4 → x=-2/4 V  x=20/4 → x=-12 x=5.

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Wortelvergelijkingen oplossen

Stelselvergelijking oplossen

Hoe stel je de formule van een raaklijn op?