Soms kan je niet gelijk zien hoe steil de helling op een bepaald punt is.

Dan heb je een raaklijn nodig! Hoe weet je nou wat de formule is van de raaklijn?

Mr. Chadd legt het voor je uit!

De raaklijn

Een raaklijn heeft de formule y = ax + b. Hier is a de richtingscoëfficiënt (hoe groter a, hoe steiler de helling) en b de waarde van y als de lijn de y-as snijdt. Om a te bepalen, heb je de afgeleide nodig. Hoe je de afgeleide berekent, kan je vinden in dit artikel.

Meestal heb je een punt gegeven waarin je de afgeleide moet berekenen. Als je de x van dat punt invult in de formule van de afgeleide, krijg je de richtingscoëfficiënt (de a).

Vervolgens kan je de x en de y van dat punt invullen in y = ax + b om b te bepalen. Nu weet je a en b, dus heb je de formule van de raaklijn!

Voorbeeld

Je moet de raaklijn bepalen op x=3 bij de formule f(x)=x² – 4x + 2, hoe ga je dan te werk? Het eerste wat je moet doen, is de afgeleide bepalen. Je hebt een functie van de vorm f(x)=axⁿ, dus de afgeleide is van de vorm f'(x)=naxⁿ-1.
In dit geval geeft dat dus f'(x) = 2x – 4. Als je nu x=3 invult, krijg je f'(3) = 2 * 3 – 4 = 2. De richtingscoëfficiënt a is dus 2!
Je kan nu x=3 invullen in f(x) om y te bepalen. Dat wordt dan f(3)=3² – 4 3 + 2 = 9 – 12 + 2 = -1. Je hebt dus een raaklijn van de vorm y= 2x + b door het punt (3,-1). Als je de coördinaten invult, krijg je -1= 3 * 2 + b*.* Dat geeft -1= 6 + b, dus b= – 7. Dat geeft dus de raaklijn y= 2x – 7.

Oefenvragen

1. Bepaal de raaklijn van de formule f(x)=3x² – 2x + 2 op x=1.
2. Bepaal de raaklijn van de formule g(x)=1/2 x³ – x + 5 op x=2.
3. Bepaal de raaklijn van 2x² -5 ÷ x+2 op x=-1.

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Hellinggrafiek schetsen

Wat zijn asymptoten?

Vectoren