Rekenkundige en meetkundige rijen

Wanneer je bij wiskunde een rij met getallen hebt, dan kunnen dit twee soorten rijen zijn: rekenkundig of meetkundig.

Maar wat is precies het verschil tussen de twee en hoe stel je hier een formule voor op? Mr. Chadd legt het je uit!

Rekenkundige rij

Bij een rekenkundige rij heb je te maken met getallen waarbij het verschil tussen twee opeenvolgende getallen steeds hetzelfde is. Dit noemen we het constante verschil. De formules voor een rekenkundige rij met verschil v en beginterm u₀ zijn als volgt:

Directe formule: u_n = u₀ + vn

Recursieve formule: u_n = u_n-1 + v met beginterm u₀

Som van rekenkundige rij: som = 1⁄2 · aantal termen · (eerste term + laatste term)

Stel we hebben de volgende rij: 7, 13, 19, 25, 31, … Het verschil is hier steeds 6, dus v = 6 en de beginterm is 7, dus u₀= 7. Dan krijgen we de volgende formules:

Directe formule: u_n= 7+6_n
Recursieve formule: u_n=u_n – 1 + 6 met beginterm 7
Som van de eerste 4 getallen (dus u₀ tot en met u₃): ³∑_k=0 u_k= 1⁄2 · 4 · (7 +25) = 64

Meetkundige rij

Wanneer ieder getal in een rij steeds met dezelfde factor wordt vermenigvuldigd, dan spreken we van een meetkundige rij. De formules voor meetkundige rij met factor r en beginterm u₀ zijn als volgt:

Directe formule: u_n = u₀ · rⁿ

Recursieve formule: u_n = r · un-₁ met beginterm u₀

Som van meetkundige rij: som = eerste term · (1 – factor^{aantal termen}) ÷ 1 – factor

Zo werkt de app

• Download nu

Laten we als voorbeeld de volgende rij nemen: 32, 48, 72, 108, 162, … Hierbij wordt ieder getal steeds vermenigvuldigd met de factor 1,5 en de beginterm is 32. Dan krijgen we de volgende formules:

Directe formule: u_n= 32 · 1,5ⁿ
Recursieve formule: u_n= 1,5 u_n-1 met beginterm 32
Som van de eerste 5 getallen (dus u₀ tot en met u₄): ⁴∑_k=0 u_k= 32 · (1 – 1,5⁵) ÷ 1 – 1,5= 422

Even oefenen…
Neem de volgende rij getallen: 24, 48, 96, 192, 384, … met beginterm u₀
Stel hiervoor de directe en recursieve formule op.

Stel hiervoor de directe en recursieve formule op.

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Positieve en negatieve getallen

Rationale getallen

De sigma notatie