Wat is een kansberekening?

Dat is een vraag die je vaak voorbij ziet komen bij Wiskunde.

Mr. Chadd legt het hier duidelijk voor je uit!

Een kansberekening is de berekening van een kans op een bepaalde gebeurtenis. Bijvoorbeeld: Hoe groot is de kans dat ik de loterij win? Bij kansen berekenen kijk je altijd hoeveel totale mogelijkheden er zijn. Neem het gooien van een dobbelsteen, hier kan je 6 verschillende getallen gooien bij een worp, er zijn dus in totaal 6 mogelijkheden. De kans dat je een bepaald getal gooit is daarom 1/6, je gooit namelijk één getal tegelijk.

Het is verstandig om eerst een overzicht te maken met alle mogelijke uitkomsten, zie het plaatje voor alle mogelijke uitkomsten wanneer je twee dobbelstenen gooit. In totaal zijn er dus 36 mogelijke uitkomsten.

Voorbeeld met dobbelsteen:

Stel, je wil weten hoe groot de kans is dat je 7 gooit als je met 2 dobbelstenen gooit. De eerste stap is kijken naar het schema, in hoeveel vakjes staat een 7? Dat zijn er 6 in totaal. Dat betekent dat 6 van de 36 mogelijkheden positief zijn. In de wiskunde noemen we de kans P. Als we deze som wiskundig uitschrijven ziet hij er als volgt uit: P (7 gooien) = 6/36. De breuk 6/36 kunnen we vereenvoudigen naar 1/6. De kans dat je met twee dobbelstenen 7 gooit is 1/6.

Wat is een complementaire kans?

Een complementaire kans is P (iets) = 1 – P (tegenovergestelde van iets), bijvoorbeeld: Wat is de kans dat ik géén 7 gooi met twee dobbelstenen. We weten dat het totale aantal mogelijkheden bij het gooien met twee dobbelstenen 36 is. We weten ook dat de kans op het gooien van 7 1/6 is. De kans dat je géén 7 gooit, is dus 1-1/6=5/6 = 5/6. Als we dit controleren met het schema zien we dat 30 van de 36 opties géén 7 is. De berekening 30/36 komt uit op afgerond 0,83.

• Start vandaag!

Wat is het verschil tussen theoretische en empirische kansen?

In de wiskunde hebben ze het vaak over theoretische en empirische kansen. Het verschil tussen theoretische en empirische kansen is dat je bij theoretische kansen de kans kunt berekenen. Dit geldt bijvoorbeeld bij het gooien met een dobbelsteen of als je een muntje gooit. We weten hoeveel mogelijkheden er zijn als je een dobbelsteen gooit en we weten dat een munt alleen op kop of munt kan landen. Omdat een theoretische kans gebaseerd is op iets wat we al weten, noemen we dit ook wel een weet kans.

In de wetenschap en het dagelijks leven zijn problemen vaak ingewikkelder. Bijvoorbeeld, hoe groot is de kans op zon volgende week? Empirisch betekent ‘een kans op grond van een aantal waarnemingen’. Met andere woorden, empirische kansen moet je eerst onderzoeken voordat je ze kan berekenen. Bijvoorbeeld: Hoe groot is de kans dat een baby een jongetje is? Hiervoor moet je eerst onderzoeken hoeveel jongetjes er geboren worden en op basis daarvan kan je voorspellen hoe groot de kans is dat een baby een jongetje is.

Oefenen of je kansrekenen al helemaal begrijpt? Maak de onderstaande opdrachten!

1. Ben en zijn broer hebben allebei geen zin om het gras te maaien. Ze besluiten te tossen, degene die munt gooit moet het gras maaien. Hoe groot is de kans dat Ben het gras moet maaien? Is dit een empirische of theoretische kans?
2. Een bedrijf produceert krasloten. In maart maakten zij in totaal 10000 krasloten, waarvan 200 winnende loten. Hoe groot is de kans dat je de loterij wint als je een kraslot van dit bedrijf koopt? Is dit een empirische of theoretische kans?

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Wegendiagram

Telproblemen: Hoe bereken je de kans dat iets gebeurt?

Binomiaal kansexperiment: hoe werkt dat precies?