Het wordt vaak gezien als één van de lastigste dingen van wiskunde: de integraal!

Maar hoe werkt het nou eigenlijk en wat kun je ermee?

Komt erachter in dit artikel over de integraal!

Wat is de integraal?

De integraal wordt gebruikt om de oppervlakte van een grafiek te berekenen. Het ziet er als volgt uit: _{a/*∫^*b f(x) dx. Met deze integraal bereken je de oppervlakte van a naar b: bij a zet je dus de x-coördinaat neer waar je begint met de oppervlakte berekenen en bij b zet je de x-coördinaat neer waar je eindigt met de oppervlakte berekenen. Bij a = 2 en b = 6 bereken je dus oppervlakte van f(x) tussen x = 2 en x = 6.}

Hoe integreer je?

Voordat je integralen kan berekenen, is het belangrijk dat je weet hoe je moet primitiveren. Hoe je dit moet dan, kan je lezen in dit artikel. Dit is belangrijk, vanwege de formule _{a/*∫^*b f(x) dx = F(b) – F(a). De integraal is dus precies het verschil tussen de waarde van de primitieve op b en de primitieve op a. Op deze manier kan je de primitieve dus gebruiken, om een oppervlakte onder een grafiek te berekenen.}

Voorbeeld

Je wil de oppervlakte van de formule f(x) = 3x² berekenen tussen x = 1 en x = 3, hoe doe je dat dan?
Als eerste vorm je de integraal: je wil de oppervlakte weten tussen 1 en 3, dus deze ziet eruit als ₁∫³ 3x² dx. Vervolgens moet je de primitieve berekenen van 3x². Dit is een machtsfunctie, dus je kan de rekenregel f(x) = axⁿ –> F(x)=¹/_n+1 axⁿ⁺¹ gebruiken.
De primitieve is dan dus 3/2+1 x²⁺¹ = x³. Dit noteer je als: ₁*∫^*3 3x² dx = [x³]₁³. Vervolgens vul je x = 3 en x = 1 in, dus [x³]₁³ = 3³ – 1³ = 27 – 1 = 26. De oppervlakte onder de grafiek is dus 26.

Oefenvragen

Bereken de volgende integralen:

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Domein en bereik

Asymptoten

Primitiveren