Je hebt vast wel eens van de begrippen domein en bereik gehoord.

Wat is het verschil tussen deze twee?

Hoe kun je er mee rekenen? Mr. Chadd legt het je uit!

Interval

Het domein en bereik zijn intervallen. Een interval is een stuk van de getallenlijn. Er zijn gesloten intervallen en open intervallen. Bij een gesloten interval horen de grenzen er wel bij, als het interval [0,50] is dan doen de 0 en de 50 dus mee. Bij een open interval doen de grenzen niet mee, als het interval ⟨0,50⟩ is doen de 0 en de 50 niet mee. Intervallen kunnen ook deels gesloten en deels open zijn, [0,50⟩ de 0 doet dan wel mee, maar de 50 niet. Intervallen kunnen ook oneindig groot zijn, dat geven we aan met een pijl: [0,→⟩. Als intervallen aan beide kanten oneindig zijn dan noteren we dat als ⟨←,→ ⟩.

Domein

Het domein van een functie bestaat uit alle originelen. Dat betekent dat het domein bestaat uit alle waarden van x waarvoor ook een y-waarde is. Het domein is dus het interval op de x-as.

Bereik

Het bereik van een functie bestaat uit alle functiewaarden. Dat betekent dat het bereik bestaat uit alle waarden van y waarvoor ook een x-waarde is. Het bereik is dus het interval op de y-as.

Domein bepalen

Voor het domein geldt dat voor elke x-waarde een y-waarde moet zijn. Meestal is het domein oneindig, maar er zijn een paar uitzonderingen. Het gaat dan om formules met een wortelfunctie en formules waarbij gedeeld wordt door x.

Je kan niet worteltrekken van een negatief getal. Kijk naar de volgende functie: f(x) = √(x-4). Het getal onder de wortel mag niet negatief worden, de x mag dus niet lager zijn dan 4. Het domein is dus [4,→⟩.

Delen door 0 kan ook niet in de wiskunde. Bij de formule f(x) = 6 / x-3 geldt dus dat x geen 3 mag zijn we noteren dat als ℝ{3}.

Bereik berekenen

Als je het bereik op een bepaald domein wil berekenen ga je als volgt te werk. Eerst maak je een schets van de grafiek. Als tweede vul je de coördinaten van het domein in in de formule. Daarna bereken je de coördinaten van de top als die binnen het domein valt. Je hebt dan drie y-waardes berekend; het bereik zijn de twee y-waardes die het verst uit elkaar liggen. Laten we kijken naar een voorbeeld:

Bereken het bereik van de functie f(x)=x²+ 4x - 8 met D_f= [-5, 3].

• Eerst schetsen we de grafiek. Als we lijnen tekenen bij D_f= [-5, 3] zien we dat de top binnen het domein valt.
• Als tweede vullen we de coördinaten van het domein in:
  *-f(-5) = (-5)²+ 4 -5 -8 = 25 +- 20 - 8 = -3
  -f(3) = 3²+ 4 * 3 - 8 = 9 + 12 - 8 = 13
• Vervolgens gaan we de coördinaten van de top berekenen.
  x_top= -b ÷ 2a invullen geeft x_top= -4 ÷ 2*1 = -2
  y_top= f(-2) dus f(-2) = (-2)²+4 * – 2 – 8 = 4 + – 8 – 8 = 4 – 16 = -12

We hebben nu drie y-waardes gevonden: -3, 13 en -12. De twee y-waardes die het verst uit elkaar liggen zij het bereik. Het bereik is dus [-12,13].

Nu weet je wat het domein en bereik is en hoe je ermee kan rekenen. Om te testen of je het begrepen hebt kun je de oefenvragen hieronder maken.

Oefenvragen

1. Geeft het domein van de volgende functies:
   – f(x)= √x² – 8
   – f(x)= 7 ÷ x– 5.
2. Bereken het bereik van de functie f(x) = 3x²+ 6x -8 met D_f= [-4,2].

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Wat zijn asymptoten?

Soorten stijgen en dalen

Hellinggrafiek schetsen