Snelheid op één moment
Misschien heb je wel eens geleerd hoe je de gemiddelde snelheid moet berekenen over een bepaalde periode.
Wist je dat je de snelheid op één moment ook kan benaderen?
Hoe je dat doet, legt Mr. Chadd voor je uit in dit artikel!
Benaderen van de snelheid
Stel: je hebt een formule met de afstand en de tijd. Je kan dan de snelheid benaderen door twee tijdstippen te kiezen die vlakbij elkaar liggen.
Neem als voorbeeld de afstandsformule s = 0,5t2 – 1,2t, waarbij s de afstand is in meters en t de tijd in seconden. Je wilt de tijd weten na 4 seconden. Dit kan je doen door de afstand te berekenen op t=4 en op een tijdstip vlak na t= 4, bijvoorbeeld t= 4,01. De afstand op t= 4 is: s = 0,5 * 42 – 1,2 * 4 = 3,2. Op t= 4,01 is de afstand s = 0,5 * 4,012 – 1,2 * 4,01 = 3,22805.
Voor de snelheid kan je de formule v = Δs/Δt gebruiken. Δs is het verschil tussen de 2 afstanden, dit is dus 3,22805 – 3,2 = 0,02805. Δt is het verschil in tijd: dit wordt dus 4,01-4=0,01. De snelheid wordt dus v=0,02805/0,01=2,805 m/s.
Hoe kleiner het verschil is dat je neemt, hoe preciezer je de snelheid kan berekenen. Als je bijvoorbeeld gaat rekenen met t= 4,001 in plaats van 4,01, dan zul je zien dat de snelheid (v) 2,8005 m/s is. Dit antwoord is preciezer dan het antwoord bij t= 4,01. Meestal is een verschil van 0,01 precies genoeg.
Stappenplan
Het berekenen van de snelheid werkt dus als volgt:
- Bereken de afstand op het tijdstip waarvan je de snelheid wil weten.
- Bereken de afstand op een tijdstip heel kort hierna (0,01 of 0,001 later).
- Bereken het verschil Δs tussen beide afstanden en het verschil Δt tussen beide tijdstippen.
- Gebruik v= Δs/Δt om de snelheid te berekenen.
Differentiëren
Je kan ook de afgeleide gebruiken om de exacte snelheid te berekenen. De afgeleide van de afstand is namelijk de snelheid. Bij de functie s = 0,5t2 – 1,2t is de afgeleide bijvoorbeeld ds/dt = 2 * 0,5t – 1,2 = t – 1,2. Als je t=4 hier invult, kom je op ds/dt = 4 – 1,2 = 2,8. Dit is ook de snelheid die we vonden via het benaderen! Je kan de afgeleide dus gebruiken om de snelheid te berekenen.
Oefenvraag
Vind de snelheid van de functie s = 0,8t2 + 2t op tijdstippen t= 2 en t= 3 via benaderen en via de afgeleide.
Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:
Werkt u in het vo of mbo? Plan direct een vrijblijvende demonstratie in!
We laten u graag geheel vrijblijvend zien hoe Mr. Chadd werkt, hoe het kan worden ingezet en wat de meerwaarde is. Dit doen we in een fysieke of online afspraak van zo'n 30 minuten. Let op! Deze demonstratie is alleen bedoeld voor mensen die werkzaam zijn in het vo of mbo, NIET voor leerlingen!
Meer informatie over Mr. Chadd
Laat hieronder uw gegevens achter en we sturen u geheel vrijblijvend meer informatie over Mr. Chadd op!
Werkt u in het vo of mbo? Neem contact op!
Bent u benieuwd naar de voordelen van Mr. Chadd of heeft u andere vragen? Laat uw gegevens achter en wij nemen zo snel mogelijk contact op.