Oppervlakte en Inhoud van figuren

Stel, je wil een nieuw behang op de muur in je slaapkamer of je wil weten wat de inhoud is van Cheops, de grootste piramide van de wereld.

Dan moet je weten hoe je de oppervlakte en de inhoud van figuren kan berekenen. Mr. Chadd legt je hieronder uit hoe dat werkt!

Formules

Bij het berekenen van de oppervlakte van een vierkant maak je gebruik van de afmetingen van de zijden van het vierkant. De oppervlakte van een vierhoek bereken je door de afmeting van de kortste zijde maal de afmeting van de langste zijde te doen. Dit noemen ze ook wel ‘lengte x breedte’.

Naast het berekenen van de oppervlakte van een vierkant, kun je ook de oppervlakte van een driehoek berekenen. Dit doe je door de onderste zijde van de driehoek, ook wel de ‘basis’ genoemd, maal de hoogte van de driehoek maal ½ te doen. Als je goed kijkt, zie je dat je eigenlijk de oppervlakte van het vierkant berekent (de lengte van de driehoek maal de breedte) en daar de helft van pakt.

Ten slotte kun je ook nog de oppervlakte van een cirkel berekenen. Hier is een speciaal getal voor nodig, namelijk ‘pi’. Pi is een oneindig getal. Dit getal hoef je gelukkig niet helemaal uit je hoofd te leren, er is namelijk een knopje voor op je rekenmachine! Het symbool van Pi is ‘ᴨ’, zo staat deze ook op je rekenmachine. Om de oppervlakte van een cirkel te berekenen heb je nog een tweede getal nodig, namelijk de straal van de cirkel. De straal van een cirkel is de afstand tussen het middel van de cirkel en de rand van de cirkel. De straal is dus ½ diameter. Om de oppervlakte van een cirkel uit te rekenen, doe je het getal ᴨ maal de straal in het kwadraat.

Nog even de formules voor het berekenen van een oppervlakte op een rijtje:

Oppervlakte van een vierkant: lengte x breedte = oppervlakte

Oppervlakte van een driehoek: basis x hoogte x ½ = oppervlakte

Oppervlakte van een cirkel: ᴨ x straal²

Hierbij is het belangrijk dat je er goed op let dat de eenheden van de zijden hetzelfde zijn. Is een van de zijden in meters, en de andere zijde in centimeters? Reken dan het aantal centimeters om in meters (of andersom), zodat je eenheden hetzelfde zijn! Zijn je zijden in meter? De eenheid van je oppervlakte wordt vierkante meter. Het symbool is m².

Even oefenen…

Eens kijken of je met deze uitleg erachter zou kunnen komen hoeveel rollen behang je nodig hebt voor het behangen van de muur in je slaapkamer. De breedte van de muur is 3,60 meter, en de hoogte van de muur is 2,50 meter. In een pak behang zit genoeg voor het behangen van 3 m². Hoeveel pakken moet je kopen om de hele muur te kunnen behangen?

Zo werkt de app

• Start nu

Ruimtelijke figuren

Naast het bereken van de oppervlakte voor ‘platte’ figuren, zijn er ook een aantal formules om ruimtelijke figuren te berekenen. In dit stuk staat een uitleg voor het berekenen van de inhoud van een kubus/balk, een piramide en een kegel.

De formule voor het berekenen van de inhoud van een balk of een kubus is hetzelfde, en lijkt heel erg op de formule voor het berekenen van de oppervlakte. Je doet namelijk nog steeds de lengte maal de breedte, maar vervolgens doe je dit geval nog een keer maal de hoogte. Dit noemen ze ook wel ‘lengte x breedte x hoogte’.

Je kunt ook de inhoud van een piramide berekenen. Voor deze berekening maak je gebruik van de oppervlakte van het grondvlak (lengte x breedte van de onderkant van de piramide) en de hoogte van de piramide. De formule voor de inhoud van een piramide is de oppervlakte van het grondvlak, maal de hoogte van de piramide maal ⅓ .

De formule van de inhoud van een kegel lijkt eigenlijk heel erg op de formule voor het berekenen van de inhoud van een piramide, alleen heb je bij een kegel een cirkelvormig grondvlak. In het geval van een kegel bereken je eerst de oppervlakte van het cirkelvormige grondvlak. Dit kun je doen zoals in de uitleg hierboven bij het berekenen van het oppervlakte van een cirkel. Vervolgens doe je dit oppervlakte maal de hoogte, en vervolgens nog maal ⅓.

Alle formules voor het berekenen van de inhoud op een rijtje:

Inhoud van een kubus/balk: lengte x breedte x hoogte = oppervlakte.

Inhoud van een piramide: Oppervlakte van het grondvlak (lengte x breedte) x hoogte x ⅓ = oppervlakte.

Inhoud van een kegel: Oppervlakte van het grondvlak (ᴨ x straal²) x hoogte x ⅓ = oppervlakte

Ook bij het berekenen van een inhoud is het belangrijk dat de eenheden van de zijden hetzelfde zijn. Heb je al je zijden omgerekend in meters? Dan is de eenheid van het figuur wat je berekend in kubieke meters. Het symbool is m³.

Even oefenen…

Denk je dat je de uitleg begrijpt? Probeer dan deze oefenopgave te maken:

De afmetingen van het grondvlak van piramide Cheops in Egypte heeft een afmeting van 230 bij 230 meter. De hoogte van de piramide is ongeveer 139 meter. Wat is de inhoud van de Cheops piramide?

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

De omtrek berekenen

Oppervlakte en inhoud van een cilinder

Oppervlakte en inhoud van een piramide