Ongelijkheden oplossen

Bij een ongelijkheid heb je te maken met twee verschillende formules. Deze zijn van elkaar gescheiden door één van de volgende tekens:

• : De formule links van het teken is groter dan de formule rechts van het teken.

• ≥: De formule links van het teken is groter dan of gelijk aan de formule rechts van het teken.
• <: De formule links van het teken is kleiner dan de formule rechts van het teken.
• ≤: De formule links van het teken is kleiner dan of gelijk aan de formule rechts van het teken.

Zo werkt de app

• Download nu

Voorbeelden van ongelijkheden zijn dus 2 x

• 3 > 6 x -5, 7x² – 5 x ≤ 3 x
• 6 of 2 sin(x) < 1. Maar hoe los je zo’n ongelijkheid nou op?

In principe werkt het in grote lijnen hetzelfde als het oplossen van een normale vergelijking. Hoe je een normale vergelijking oplost hangt van het type vergelijking af. Je hebt bijvoorbeeld lineaire vergelijkingen , vergelijkingen met machten , vergelijken met sinus en cosinus , of logaritmen. Wat een ongelijkheid net iets lastiger maakt, is dat het teken omklapt wanneer je deelt door een negatief getal. Dit betekent dat wanneer je de ongelijkheid -2 x

8 oplost, je uitkomt op x < -4. Het > teken verandert dus in een < teken.

Voorbeeld

Los de ongelijkheid 2 x – 2 ≤ 5 x

• 4 op.

Als eerste wil je alles met x en alles zonder x aan één kant hebben. Dat gaat als volgt: -3 x -2 ≤ 4 ⇒ -3 x ≤ 6. Nu moet je erop letten dat het teken omklapt. Delen door -3 geeft dus als antwoord x ≥ -2.

Heb je te maken met een ingewikkeldere vergelijking, dan is het vaak handig om eerst te doen alsof er een = -teken staat. Hierdoor maak je geen fouten met delen door een negatief getal. Vervolgens kan je door de twee formules te schetsen of in te voeren op je GR, zien welke functie in welk gebied hoger ligt. Bij de vergelijking x 2 -6 x

• 2 > 3 x 2
• 2 x – 6, kan je dus het beste doen alsof er x 2 – 6 x
• 2 = 3 *x^*2
• 2 x – 6 staat, en daarna zelf een schetsje maken om te kijken welke grafiek in welk gebied hoger ligt.

Oefenvragen

Los de volgende ongelijkheden op:

1. 2 x -4 < x

• 6

2. 3 x

• 5 ≥ 5 x
• 2

3. x 2

• 4 x
• 3 > -3 x – 9

4. – x 2 -2 x

• 4 ≤ 2 x 2
• 2 x

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Vergelijkingen

Wat is de kettingregel?

Haakjes wegwerken: hoe doe ik dat precies?