De exacte-waarden-cirkel: hoe werkt het?
Je gebruikt de exacte waarden-cirkel om te berekenen wat een bepaalde waarde van sinus, cosinus of tangens is.
Hoe doe je dit precies?
Mr. Chadd legt het je uit!
Elke waarde van sinus, cosinus en tangens heeft een bepaalde uitkomst. Misschien heb je de volgende tabel wel eens gezien:
| hoek | 0 graden | 30 graden | 45 graden | 60 graden | 90 graden |
| sinus | 0 | 1/2 | 1/2√2 | 1/2√3 | 1 |
| cosinus | 1 | 1/2√3 | 1/2√2 | 1/2 | 0 |
| tangens | 0 | 1/3√3 | 1 | √3 | – |
Dit betekent dat sin(30°) = 1/2. In dit geval staan de hoeken in graden, maar je gebruikt ook vaak radialen. In dat geval zijn de hoeken uitgedrukt in π. Hierbij is een hoek van 180 graden gelijk aan 1π. De tabel hierboven komt er dan net iets anders uit te zien.
| hoek | 0 | 1/6π | 1/4π | 1/3π | 1/2π |
| sinus | 0 | 1/2 | 1/2√2 | 1/2√3 | 1 |
| cosinus | 1 | 1/2√3 | 1/2√2 | 1/2 | 0 |
| tangens | 0 | 1/3√3 | 1 | √3 | – |
Dit kun je ook afbeelden in een exacte-waarden-cirkel. Deze ziet er als volgt uit:
Hierin staan van de radialen afgebeeld welke cosinus en sinus waarden hierbij horen. De cosinus is de x-waarde (dus de eerste waarde tussen de haakjes) en de sinus is de y-waarde (de tweede waarde). Je kunt de tangens vervolgens berekenen door tan = sin/cos. Zoals je kan zien gaat deze cirkel verder dan ½ π, namelijk tot 2π. Hierdoor ontstaat er op sommige waarden van de cirkel een negatief getal. De cosinus is altijd negatief aan de linkerkant van de cirkel, dus tussen ½ π en 1 ½ π. Deze is dus positief tussen 0 en π en tussen π en 2π. De sinus is negatief aan de onderkant van de grafiek, dus tussen π en 2π. De sinus is dus positief tussen 0 en π.
Even oefenen!
Wat is de exacte waarde van cos(½ π)? En van sin(1 ⅓ π)?
Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:
Werkt u in het vo of mbo? Plan direct een vrijblijvende demonstratie in!
We laten u graag geheel vrijblijvend zien hoe Mr. Chadd werkt, hoe het kan worden ingezet en wat de meerwaarde is. Dit doen we in een fysieke of online afspraak van zo'n 30 minuten. Let op! Deze demonstratie is alleen bedoeld voor mensen die werkzaam zijn in het vo of mbo, NIET voor leerlingen!
Meer informatie over Mr. Chadd
Laat hieronder uw gegevens achter en we sturen u geheel vrijblijvend meer informatie over Mr. Chadd op!
Werkt u in het vo of mbo? Neem contact op!
Bent u benieuwd naar de voordelen van Mr. Chadd of heeft u andere vragen? Laat uw gegevens achter en wij nemen zo snel mogelijk contact op.