Rekenen met een grenshoek

Als licht van een doorzichtige stof overgaat naar een andere kan er afbuiging van het licht plaatsvinden.

Neem bijvoorbeeld lucht en water, misschien heb je wel eens gezien dat als je een stok in het water steekt, het lijkt alsof hij onder water gebogen is.

Dat heeft te maken met de invalshoek en de brekingshoek van het licht. De invalshoek zegt iets over hoe het licht op het water valt en de brekingshoek vertelt hoe het licht door het water wordt afgebogen. Als de invalshoek zo groot is dat de brekingshoek precies 90 graden is noemen we dat de grenshoek. Bij de grenshoek treed er totale terugkaatsing op, waardoor er veel spiegeling optreedt.

De invalshoek wordt aangegeven met de letter i, de brekingshoek wordt aangegeven met de letter r en de grenshoek wordt aangegeven met de letter g. Je kan zien dat de brekingshoek precies 90 graden is, dan is de invalshoek dus gelijk aan de grenshoek, i = g.

Om de grenshoek te berekenen heb je eerst de brekingsindex nodig, deze kun je vinden in tabel 18 van de Binas. Of je kunt de brekingsindex berekenen met de formule:

n = sin(i) / sin(r)

• n is de brekingsindex
• i is de invalshoek
• r is de brekingshoek

Om de grenshoek te berekenen kun je ook gebruik maken van de formule:

n = sin(i) / sin(r)

Bij de grenshoek is de brekingshoek 90 graden, en de invalshoek is gelijk aan de grenshoek.

Zo werkt de app

• Probeer nu

Voorbeeldvraag

De brekingsindex van glas is 1,51, wat is de grenshoek g als de lichtbundel vanuit het glas naar de lucht gaat?

Uitwerking

De brekingsindex is altijd gegeven van lucht naar een andere stof toe. Je moet nu juist van glas naar lucht toe. Je moet dan doen: 1 ÷ brekingsindex = 1 ÷ 1,51 = 0,66. Om de grenshoek te berekenen gebruik je de formule: n = sin ( i ) ÷ sin ( r )

• De n is de brekingsindex, die heb je al omgerekend. In dit geval is die 0,66.
• De i is de invalshoek, de invalshoek is gelijk aan de grenshoek. We kunnen dus de g invullen in plaats van de i.
• De r is de brekingshoek, bij de grenshoek is de brekingshoek 90 graden.

Als je dat invult in de formule krijg je:

0,66 = sin(g) ÷ sin(90).

sin (90) = 1, dus dan krijg je 0,66 = sin ( g ) ÷ 1. Als je dat vereenvoudigd krijg je 0,66 = sin ( g ), dus g = sin -1 (0,66) = 41,5. De grenshoek van glas naar lucht is dus bij 41,5 graden.

Oefenvraag

De grenshoek van acryl naar lucht is 42,1 graden, wat is de brekingsindex?

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

De wet van Snellius

Het brandpunt

Lenswet