Wat is logica en hoe werkt het?

Bij filosofie leer je niet alleen verschillende perspectieven allerlei onderwerpen, maar leer je ook zelf kritisch nadenken. Om dit goed te kunnen doen, is kennis hebben van logica enorm handig! Door logica kun je bijvoorbeeld de waarheid van een stelling bewijzen, of kun je aantonen dat iets juist níet waar is! Het lijkt daarom op een abstracte vorm van wiskunde: het is strak redeneren, maar dan zonder getallen.

Hoe werkt logica?

Bij logica laten we zien dat een argument klopt (of juist niet) door duidelijk te maken hoe het argument in elkaar zit. In normale taal ziet een argument er bijvoorbeeld zo uit:

1. Het regent
2. Als het regent, dan zijn de straten nat.

3. Conclusie

   De straten zijn nat.

Bij logica wordt er een argument gemaakt aan de hand van proposities . Proposities zijn uitspraken of claims die waar of niet waar zijn. Bijvoorbeeld “het regent”, wat stap 1 is in ons argument, is een propositie. Deze kan waar zijn of niet waar zijn, afhangend van door wie, waar en wanneer het gezegd wordt.

Bij logica schrijven we dan niet die zin op, maar vervangen we het door een letter, vaak P, Q, R etc. Deze letter drukt dan een propositie uit. We zien dat stap 1 en 3 allebei een enkele propositie uitdrukken. Laten we stap 1 daarom vervangen door P en stap 3 door Q .

In stap 2 zien we dat er eigenlijk het volgende staat: ‘Als stap 1 waar is, dan is stap 3 waar.’ Stap 1 hadden we vervangen door P en stap 3 door Q , dus dat mogen we hier ook doen: ‘Als P , dan Q .’ In plaats van ‘Als … dan’ mogen we ook een pijl neerzetten: ‘P→Q’ . Voor de conclusie schrijven we drie stipjes op: ‘∴Q’ . De stipjes betekenen ‘dus …’.

Laten we het argument proberen op te schrijven in logica! Dan zien we direct een paar van de regels.

1. P
2. P→Q
3. ∴Q

Dit argument bestaat uit 2 premissen en een conclusie . Stap 1 en 2 zijn hier de premissen. Dit zijn de stappen die je nodig hebt om bij de conclusie te komen. Als de premissen allebei waar zijn en de logica klopt, dan moet de conclusie ook waar zijn . Wanneer dit gebeurt, zeggen we dat de conclusie volgt uit de premissen.

Zo werkt de app

• Start direct

Let op

als de conclusie waar is, hoeft dat nog niet te betekenen dat de premissen waar zijn! Zo kunnen de straten ook nat zijn als iedereen emmers met water op straat gooit. Dan regent het dus niet, maar is er een andere reden waarom Q waar is! De conclusie volgt dus uit de premisses, maar de premisses volgen niet uit de conclusie.

Let op: P , Q en R (en de andere letters) werken net zoals x in wiskunde. Het gaat er niet om waar ze precies voor staan – het gaat erom dat de regels van toepassing zijn op elke letter. P en Q kunnen dus allerlei proposities uitdrukken!

Wat kan ik met logica?

Soms ben je het niet eens met een argument of een conclusie. Als je dat zo is, kun je twee dingen doen:

• Je kunt proberen een of meerdere premissen aan te vallen. Als je bijvoorbeeld aan kunt tonen dat het niet regent, dan volgt Q niet meer uit het argument!
• Je kunt proberen aan te tonen dat de logica in het argument niet klopt. In ons voorbeeld hebben we de logica goed uitgewerkt, dus voor het voorbeeld werkt deze strategie niet. Maar vaak wordt er in normale taal een argument gemaakt en klopt hierbij de logica niet. Door het argument dan in logische taal op te schrijven kun je laten zien dat de conclusie niet volgt uit het argument!

Voorbeeld

Vraag 1:

Schrijf het volgende argument uit in logische taal. Geef aan waaruit stappen 3 en 5 volgen.

1. Het is winter
2. Als het winter is, dan sneeuwt het.
3. Het sneeuwt.
4. Als het sneeuwt, dan glijden mensen snel uit.
5. Mensen glijden snel uit.

Vraag 2:

We hebben gezien dat de logica van het argument klopt. Hoe zou je dit argument nog meer aan kunnen vallen?

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Plato

Aristoteles

Feit en theorie